Cмешавали 35% раствор кислоты с раствором 70% кислоты, затем добавили 10 кг воды и получили раствор

Рассмотрим как решаются подобные задачи.

1. у нас есть два раствора, обозначим за \(x\) первый, а за \(y\) второй раствор. Из условия задачи известно , что первый раствор был 35%, т.е. в нем было 35% кислоты, а именно \(0,35x\), аналогично о втором растворе - \(0,7y\). Таким образом первый раствор можно представить в виде \( \frac{0,35x}{x} =0,35\), второй \( \frac{0,7y}{y}=0,7\) это вид записи будем использовать далее.


2. В задаче говорится, что два раствора смешали. Запишем это, используя предыдущую запись. В числителе складываем кислоты, а в знаменателе массу растворов \(\frac{0,35x+0,7y}{x+y}\) - получили формулу нового раствора. Читаем далее условие. В условии говорится, что если мы к этому новому раствору добавим 10кг воды, то получим 42% раствор. Т.е. в раствор добавили воду, которая увеличила массу раствора (увеличился знаменатель) при этом содержание кислоты не изменилось (числитель). Запишем это $$\frac{0,35x+0,7y}{x+y+10}=0,42$$далее говорится, что если вместо воды в раствор добавить 50% кислоту (т.е. в 10 кг раствора 5 кг = кислота), то получится раствор 0,46% (т.е. увеличилось масса кислоты - числитель и увеличилась масса раствора - знаменатель). Запишем это \(\frac{0,35x+0,7y+5}{x+y+10}=0,46\). Получили два уравнения, которые объединим в систему уравнений и решим ее. $$ \begin{cases}\frac{0,35x+0,7y}{x+y+10}=0,42\\ \frac{0,35x+0,7y+5}{x+y+10}=0,46\end{cases} => \begin{cases}0,35x+0,7y=0,42x+0,42y+4,2\\0,35x+0,7y+5=0,46x+0,46y+4,6 \end{cases} => $$$$ \begin{cases}0,28y=0,07x+4,2\\ 0,24y+0,4=0,11x \end{cases}=>\begin{cases} 4y=x+60\\ 0,24y+0,4=0,11(4y-60) \end{cases} => $$$$ \begin{cases}x= 4y - 60\\0,24y+0,4=0,44y-6,6\end{cases} => \begin{cases} x= 4y - 60\\0,2y=7\end{cases} => \begin{cases}x= 80\\y=35\end{cases}$$Ответ: было 80 кг 35%раствора кислоты