Два одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно в батарею,которая подключена к источнику тока с ЭДС 12 В. Определить,насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов,если другой погрузить в трансформаторное масло.

Теги: конденсаторы, последовательное соединение конденсаторов, диэлектрическая проницаемость среды

Лучший ответ

0 Голосов

Posted Декабрь 5, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику напряжения $U$, поэтому напряжения на конденсаторах $U_1$ и $U_2$ находятся из системы уравнений $$\begin{cases}U_1 + U_2 = U\\ U_1C_1=U_2C_2 \quad (q_1=q_2=q)\end{cases} => $$отсюда мы получаем формулу для расчета напряжения на каждом конденсаторе $$\begin{cases} \frac{U_2C_2}{C_1} + U_2 = U\\ U_1=\frac{U_2C_2}{C_1} \end{cases} => \begin{cases} U_2\frac{C_2+C_1}{C_1} = U\\ U_1=\frac{U_2C_2}{C_1} \end{cases} =>$$$$\begin{cases} U_2= U\frac{C_1}{C_2+C_1}\\ U_1=U\frac{C_2}{C_2+C_1} \end{cases}$$ получили формулы для расчета напряжения на каждом конденсаторе. Рассмотрим два случая:

1. Два конденсатора одинаковые $C_1=C_2=C$ => $$ \begin{cases} U_2= U\frac{C_1}{C_2+C_1}\\ U_1=U\frac{C_2}{C_2+C_1} \end{cases} => \begin{cases} U_2= U\frac{C}{C+C}\\ U_1=U\frac{C}{C+C} \end{cases} => \begin{cases} U_2= \frac{1}{2}U\\ U_1=\frac{1}{2}U \end{cases} $$ Получили, что $U_1=U_2=U_0 => U_1+U_2=U => U_0+U_0=U => U_0=\frac{1}{2}U$, т.е. если два конденсатора равны, то напряжение на каждом конденсаторе $6B$.

2. Один из конденсаторов погрузили в трансформаторное масло.
Емкость конденсатора равна $$C = \frac{\epsilon\epsilon_0S}{d}$$
$S$ - площадь одной пластины конденсатора,
$d$ - расстояние между пластинами.
$\epsilon_0 $ - диэлектрическая постоянная.
При погружении в трансформаторное масло у конденсатора изменился один параметр - диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon$, которая
для воздуха равна $\epsilon_{возд.}=1$ , а
для трансформаторного масла $\epsilon_{масло} = 2.2$.
Предположим, что конденсатор 1 опустили в масло, т.е. его емкость равна $$C_1 = \frac{\epsilon_{масло}\epsilon_0S}{d}$$ конденсатор 2 остался в воздухе $$C_2 = \frac{\epsilon_{возд.}\epsilon_0S}{d} = \frac{\epsilon_0S}{d}$$
Подставляем емкости конденсаторов в формулу для напряжения $$U_1= U\frac{C_2}{C_2+C_1} => U_1= U\frac{\frac{ \epsilon_0S}{d}}{\frac{ \epsilon_0S}{d}+\frac{ \epsilon_{масло} \epsilon_0S}{d}} => $$$$U_1= U\frac{1}{1+\epsilon_{масло}} => $$ подставляем значение $\epsilon_{масло} = 2.2$, получаем $$U_1= U\frac{1}{1+2.2} => 0.3125U$$
Напряжение $U_2=U-U_1 = U-0.3125U = 0.6875U$

3. На сколько изменилось напряжение на конденсаторе.
Напряжение на конденсаторах до погружения в масло было равно $U_1=U_2=0.5U $, после погружения напряжение изменилось
на конденсаторе $U_1$ на $ΔU_1 = 0.3125U-0.5U = -0.1875U = -2.25B$,
на конденсаторе $U_2$ напряжение изменилось на $ΔU_2 = +2.25B$

Ответ: напряжение на конденсаторах изменилось на $|ΔU| = 2.25B$