Решение: для решения задачи воспользуемся Законом Джоуля — Ленца в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка.
В интегральной форме этот закон имеет вид $$Q = \int_{t_1}^{t_2}I^2Rdt \quad (1)$$$$dQ = I^2Rdt$$В данной формуле \(R = 10Om\), \(t_1=0;t_2=2\) Неизвестной остается сила тока \(I\), но из условия задачи известна связь \(I(t)\) - линейная, т.е. зависимость I(t) можно представить в виде \(I = kt+b\). Найдем коэффициенты прямой. Т.к. по условию задачи в \(t_1=0;I=0\), получаем, что прямая I(t) проходит через начало координат, т.е. b=0. Угловой коэффициент \(k = tg(\alpha) = \frac{I}{t}\). На второй секунде известно, что \(I(2) = 4\), получаем \(k = 2 => \) уравнение тока $$I(t) = 2t$$Подставляем уравнение тока в интегральную форму Закона Джоуля — Ленца (1)$$Q = \int_{t_1}^{t_2}I^2Rdt = \int_0^2(2t)^2Rdt = 4R\int_0^2t^2dt = $$$$ = 4R \frac{1}{3}t^3|_0^2 = 4*10 \frac{1}{3}2^3 = 106\frac{2}{3}Дж$$
Ответ: выделится \(Q = 106\frac{2}{3}Дж\) теплоты
