Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Написать уравнение прямой проходящей через точку М(-2;3) перпендикулярно прямой 2х-у+8=0


0 Голосов
Кривенко Тать
Posted Ноябрь 29, 2014 by Кривенко Татьяна Александровна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 2627

Написать уравнение прямой проходящей через точку М(-2;3) перпендикулярно прямой 2х-у+8=0

Теги: уравнение прямой, свойство параллельных прямых, свойство перпендикулярных прямых

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 29, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: согласно условия, для искомой прямой известны точка и направление - угловой коэффициент прямой (искомая прямая перпендикулярная прямой в условии). Применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении $$y - y_0 = k(x - x_0) \quad (1)$$ где \((x_0;y_0)\)  - известная точка, принадлежащая прямой. Согласно условия задачи ее координаты M(-2;3).
Нужно найти угловой коэффициент. Для этого применим свойство угловых коэффициентов перпендикулярных прямых $$k_1*k_2=-1$$ Из условия известен угловой коэффициент одной их перпендикулярных прямых \(k=2\), тогда угловой коэффициент искомой прямой равен \(k=-\frac{1}{2}\). Подставляем угловой коэффициент и координаты точки в уравнение (1), получаем $$y - 3 = -\frac{1}{2}(x+2) =>$$$$y = -\frac{1}{2}x+2$$
Ответ: искомое уравнение прямой \(y = -\frac{1}{2}x+2\)


Для проверки построим рисунок