Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Решить неравенство \((x+3)*\log_{1/7}x>1\)


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Апрель 12, 2013 by Вячеслав Моргун
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 2
Всего просмотров: 2015

Решить неравенство \((x+3)*\log_{1/7}x>1\)

Теги: логарифм, решить логарифмическое неравенство, свойство логарифмов

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 12, 2013 by Вячеслав Моргун

Для решения рассмотрим два случая, когда \(\log_{\frac{1}{7}} >0\) и \(\log_{\frac{1}{7}} < 0\) $$\left[ \begin{gathered}\begin{cases} \log_{\frac{1}{7}}x  > 0 \\ x+3 < 0\end{cases}  \\ \begin{cases} \log_{\frac{1}{7}}x  < 0\\x+3 >0\end{cases}  \end{gathered} \right. =>$$т.к. у логарифма основание меньше 1, то это убывающая функция. Область определения логарифма \( x>0\). Из графика функции логарифма с основанием меньше 1 мы помним, что он больше 0 при \(1>x>0\), и меньше нудя при \(x>1\) отразим это в объединении систем$$\left[ \begin{gathered}\begin{cases}  1> x  > 0 \\ x < -3\end{cases}  \\ \begin{cases} x >1 \\x >-3\end{cases}  \end{gathered} \right. $$первая система решений не имеет, а вторая имеет решение при \(x \in (1;+\infty)\).


Ответ: \(x \in (1;+\infty)\)