Найдем производную функции \(у = 0.7^{ctg^2(x)}\)
Решение:
1. Применим формулу производной сложной функции \((f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)\) и формулу производной показательной функции \((a^x)' = a^x*\ln(a)\) , получаем $$(0.7^{ctg^2(x)})' = 0.7^{ctg^2(x)}*\ln(0.7)*(ctg^2(x))' = $$
2. Применим формулу производной сложной функции \((f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)\) и показательной функции \((a^x)' = a^x*\ln(a)\), получаем
$$ = 0.7^{ctg^2(x)}*\ln(0.7)*2ctg(x)*(ctg(x))' = $$
3. Применим формулу производной тригонометрической функции \((ctg(x))' = -\frac{1}{ \sin^2(x)} = -csec^2(x)\), получаем
$$ = 0.7^{ctg^2(x)}*\ln(0.7)*2ctg(x)*(-csec^2(x)) = -2 \ln(0.7)*0.7^{ctg^2(x)}ctg(x)csec^2(x) $$
Ответ: \((0.7^{ctg^2(x)})' = -2 \ln(0.7)*0.7^{ctg^2(x)}ctg(x)csec^2(x) \)
