Найдем производную функции: \(у = arctg(e^{2x} + 3)\)
Решение:
Применим формулу производной сложной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)\)
применим формулу производной обратной тригонометрической функции \(arctg(x) = \frac{1}{1+x^2}\) и применим формулу производной показательной функции \((e^x)' = e^x\), получаем
$$(arctg(e^{2x} + 3))' = arctg'(e^{2x} + 3)*(e^{2x} + 3)' = $$$$ = \frac{1}{1+(e^{2x} + 3)^2}*(e^{2x} + 3)' = $$$$ = \frac{1}{1+(e^{2x} + 3)^2}*2e^{2x} = \frac{2e^{2x}}{1+(e^{2x} + 3)^2}$$
Ответ: \((arctg(e^{2x} + 3))' = \frac{2e^{2x}}{1+(e^{2x} + 3)^2}\)
