Найдем производную функции: \(y = (х + 1)^2* \cos(5x)\)
Решение:
1. Применим формулу производной произведения \((f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\)
$$((х + 1)^2* \cos(5x))' = ((х + 1)^2)'* \cos(5x) + (х + 1)^2* (\cos(5x))' \quad (1)$$
2. Найдем производные каждого слагаемого отдельно:
\(((х + 1)^2)' \) применим формулу производной степенной функции \((x^a) = ax^{a-1}\), получаем \(((х + 1)^2)' = 2(х + 1)\)
\((\cos(5x))' \) применяем формулу производной тригонометрической функции косинус \((\cos(x))' = -\sin(x)\) и производной сложной функции \((f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)\), получаем
\((\cos(5x))' = -5\sin(5x)\)
3. подставляем решения в (1)
$$ = ((х + 1)^2)'* \cos(5x) + (х + 1)^2* (\cos(5x))' = 2(x+1)\cos(5x) - 5(x+1)^2*\sin(5x) $$
Ответ: \( ((х + 1)^2* \cos(5x))' = 2(x+1)\cos(5x) - 5(x+1)^2*\sin(5x)\)
