Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Чи компланарні вектори a , b , c ? a(3;-4;0), b (-1;2;-3), c (4;0;-3).


0 Голосов
Гриненко Елен
Posted Ноябрь 5, 2014 by Гриненко Елена Александровна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 3380

 Чи  компланарні  вектори    a , b , c ?  a(3;-4;0),  b (-1;2;-3), c (4;0;-3).

Теги: компланарные вектора, смешанное произведение трех векторов, условие компланарности векторов

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 5, 2014 by Вячеслав Моргун

Задание: являются ли вектора \(\vec{a};\vec{b};\vec{c}\) компланарными \(\vec{a}(3;-4;0);\vec{b}(-1;2;-3);\vec{c}(4;0;-3)\)
Решение: Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения, которое находится по формуле $$(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c} = \left|\begin{array}{c} a_x & a_y & a_z\\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{array}\right|$$ Подставим координаты и вычислим определитель  $$(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c} = \left|\begin{array}{c} 3 & -4 & 0\\ -1 & 2 & -3 \\ 4 & 0 & -3\end{array}\right| =$$$$ = 3*2(-3) + 4*(-4)*(-3)+0*(-1)*0 - 4*2*0-0*3*(-3) - (-1)*(-4)*(-3) = 42$$
Ответ: смешанное произведение векторов \((\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c} = 42 \ne 0 \) не равно нулю, т.е. вектора не являются компланарными.