Приведите к каноническому виду уравнение 2-го порядка и постройте линию, заданную этим уравнением: \ Seekland INFO Сообщество взаимопомощи студентов и школьников / Спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

0 Голосов

Posted Апрель 12, 2013 by Ирина Долматова

Bounty: 2

Всего просмотров: 4578

Приведите к каноническому виду уравнение 2-го порядка и постройте линию, заданную этим уравнением: $x^2 + y^2 – 4x +6y + 4 = 0$

Теги: аналитическая геометрия, линии второго порядка, канонический вид уравнения 2-го порядка

0 Голосов

Posted Апрель 12, 2013 by Вячеслав Моргун

Общее уравнение линии второго порядка можно представить в виде:

$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ приведем уравнение второго порядка к более простому виду, т.е. каноническому виду

Проверяем наличие в уравнении члена $Bxy$ , т.к. $Bxy=0$ , поворот системы координат делать не нужно приступаем к следующему этапу решения.

В уравнении есть квадраты обоих неизвестных. Преобразуем левую часть заданного уравнения путем выделения полного квадрата: $x^2 + y^2 – 4x +6y + 4 = 0 => x^2 – 2*2x+4-4+ y^2 +2*3y+9-9 + 4 = 0$ $(x – 2)^2+ (y +3)^2-9 = 0 =>(x – 2)^2+ (y +3)^2 = 3^2$

Получили уравнение окружности с центром в точке $(2;-3)$ и радиусом $R=3$

Построим данную кривую

уравнение линии второго порядка