2 Голосов
|
 |
| Posted Апрель 10, 2013 by Вячеслав Моргун |
|
|
Знайдемо відповіді завдання
- Рівняння сторони AB. Складемо рівняння сторони AB, користуючись формулою прямої лінії, що проходить через дві задані точки A (4 ; 1 ) B (-3 ; -1 ) \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}
\frac{y-1}{-1-1}=\frac{x-4}{-3-4} =>\frac{y-1}{-2}=\frac{x-4}{-7} =>y = \frac{2}{7}x-\frac{1}{7}
отримали рівняння сторони AB y = \frac{2}{7}x-\frac{1}{7}. З цього рівняння знаходимо кутовий коефіцієнт прямої AB: k_{AB} = \frac{2}{7}
- Рівняння висоти CH, опущеної з точки C (7 ; -3) на сторону AB одержуємо за допомогою рівняння прямої лінії, що проходить через дану точку x_0;y_0 за даним напрямком, означеним кутовим коефіцієнтом k_0: y-y_0 = k_0(x-x_0)
Її кутовий коефіцієнт знаходимо за умови перпендикулярності прямих k_{AB}*k_{CH}=-1 =>k_{CH} = -\frac{1}{\frac{2}{7}}=>k_{CH} = -\frac{7}{2}
тоді знайдемо рівняння висоти CH: y+3 = -\frac{7}{2}(x-7) =>y = -\frac{7}{2}x + \frac{43}{2}
- Рівняння медіани AM. Знайдемо координати точки M, яка ділить відрізок BC між точками B(-3 ; -1 ), C(7 ; -3) у відношенні 1:1. З умови випливає, що \lambda = \frac{AM}{MB} = 1. Знаходимо координати точки M, яка ділить даний відрізок у заданому відношенні \lambda =1 x = \frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}=\frac{-3+1*7}{1+1}=2
y = \frac{y_1+\lambda y_2}{1+\lambda}=\frac{-1+1*(-3)}{1+1}=-2
Складемо рівняння медіани AM, користуючись формулою прямої лінії, що проходить через дві задані точки A(4 ; 1 ), M(2 ; -2 ) \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}
\frac{y-1}{-2-1}=\frac{x-4}{2-4} =>\frac{y-1}{-3}=\frac{x-4}{-2} =>y = \frac{3}{2}x-5
отримали рівняння медіани AM y = \frac{3}{2}x-5.
- Точку перетину медiани AM та висоти CH. Знайдемо координати точки перетину прямих \begin{cases}y = \frac{3}{2}x-5 \\y = -\frac{7}{2}x + \frac{43}{2}\end{cases}=> \begin{cases} y = \frac{3}{2}x-5 \\ \frac{3}{2}x-5 +\frac{7}{2}x - \frac{43}{2}=0 \end{cases}=>
\begin{cases} y = \frac{3}{2}x-5 \\ 5x - \frac{53}{2}=0 \end{cases}=>\begin{cases} y =2\frac{19}{20} \\ x =5,3 \end{cases}
точка перетину медiани AM та висоти AH : (5,3;2\frac{19}{20}).
- Рівняння прямої , що проходить через точку C(7 ; -3) i паралельно стороні AB. Одержуємо за допомогою рівняння прямої лінії, що проходить через дану точку x_0;y_0 за даним напрямком, означеним кутовим коефіцієнтом k_0: y-y_0 = k_0(x-x_0)
Її кутовий коефіцієнт знаходимо за умови паралельності прямих k_{AB}=k_{X} =\frac{2}{7}
тоді знайдемо прямої : y+3 = \frac{2}{7}(x-7) =>y = \frac{2}{7}x - 5
|
|
