Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

розподiл Сiмпсона


1 Vote
штанько елена
Posted Октябрь 22, 2014 by штанько елена станиславовна
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 1192

Генерується 100 чисел за розподілом Сімпсона. Математичне очiкування  дорвнює 0. Ймоврнiсть, що число буде бiльше 5 дорiвнює 0,3 Знайти вiдхилення а

Лучший ответ


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 22, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: распределение симпсона - треугольное распределение см.рис.



 В задании говорится, что генерируется 100 чисел, но ничего не говорится о диаппазоне - \((a-l;b+l)\). В тоже время известно, что математическое ожидание равно \(M(x) = 0\), т.е. \(M(x) = \frac{a-l+a+l}{2} = 0 => a=0 \). Получили параметры закона, т.е. интервал, в котором изменяется случайная величина X - \((-l;l)\), где \(l\) - отклонение.
Плотность распределения Симпсона примет вид см. рис.



 $$f(x) = \begin{cases} 0, & x < -l \\ \frac{x+l}{l^2} &  -l \leq x < 0 \\ \frac{l-x}{l^2} &  0 \leq x < l \\ 1 & x \geq l  \end{cases}$$ Согласно условия задачи \(P(x > 5) = 0,3\) Вероятность непрерывной случайной величины X на интервале (a;b) равна $$P(a < X < b) = \int_a^bf(x)dx$$ т.е. у нас известен интеграл $$P(5 < X < l) = \int_5^l \frac{l-x}{l^2}dx = 0,3 => \int_5^l (\frac{1}{l} -\frac{x}{l^2})dx = 0,3 =>$$$$ \frac{1}{l}x -\frac{x^2}{2l^2}|_5^l  = 0,3 => 1 - \frac{1}{2} -\frac{5}{l} +\frac{25}{2l^2}  = 0,3 =>$$ решаем квадратное уравнение относительно неизвестной \(l\)$$0,2 -\frac{5}{l} +\frac{25}{2l^2}  = 0 => 0,4l^2 -10l + 25  = 0 => $$$$2l^2 -50l + 125  = 0 => l = \frac{5}{2}(5 \pm \sqrt{15}) $$ Получили два возможных решения.


Аналогичный ответ можно было получить просто найдя неизвестную \(l\) из площади закрашенного треугольника:



прямоугольный треугольник с катетами \(a = l-5; b=f(5) = \frac{l-5}{l^2}\), подставляем в формулу площади $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(l-5)\frac{l-5}{l^2} = 0,3 => $$$$  l^2-10l+25 = 0,6l^2 => 0,4l^2-10l+25 = 0$$  Получаем аналогичный ответ.
Ответ: отклонение \(l = \frac{5}{2}(5 \pm \sqrt{15})\)