Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Побудувати график функции шляхом елементарних перетворень y = 2 \cos(3x+2)


0 Голосов
Стовбчатий Ма
Posted Октябрь 16, 2014 by Стовбчатий Максим Михайлович
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 3510

Побудувати график функции шляхом елементарних перетворень y = 2 \cos(3x+2)

Теги: построить график функции, построить график функции путем элементарных преобразований

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Август 2, 2015 by Вячеслав Моргун

Решение: построим график функции y = 2\cos(3x+2) путем элементарных преобразований 


Порядок построения графика функции.


1. Проведем преобразования.
Преобразуем уравнение функции, приведем его к одной из элементарных функций  y = a\cos(b(x+c)).
y = 2\cos(3x+2) = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))
2. Строим график элементной функции y = \cos(x) .


построение графика функции путем элементарных преобразований  


3. Строим график функции y = \cos(x + \frac{2}{3}). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции y = f(x+a), нужно кривую y = f(x) сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс (Ox) на a единиц, если a > 0 влево и если a < 0 вправо.
Рассмотрим график функции y = \cos(x + \frac{2}{3}), получили a =  \frac{2}{3} переносим график функции y = \cos(x) на  \frac{2}{3} влево, получаем график функции  y = \cos(x + \frac{2}{3}) .


построение графика функции путем элементарных преобразований


4. Строим график функции  y = \cos(3(x + \frac{2}{3})). Элементарное преобразование с деформацией.
График функции y=f(ax), получается сжатием (растяжением) графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в а раз
Если а > 1, график функции сжимается вдоль оси Ох к оси Оу в a раз 
Если а < 1, график функции растягивается вдоль оси Ох к оси Оу в a раз 
Т.к. a = 3 > 1, то график функции сжимается вдоль оси Ox оси Оу. 


построение графика функции путем элементарных преобразований


5. Строим график функции y = 2\cos(3(x + \frac{2}{3})). Элементарное преобразование с деформацией.


График функции y=af(x), получается сжатием (растяжением) графика y = f(x) вдоль оси Oy. 
Если a > 1, график функции растягивается вдоль оси Oy в a раз.
Если a < 1, график функции сжимается вдоль оси Oy в a раз.


Т.к. a = 2 > 1, график функции растягивается вдоль оси Oy.


 построение графика функции путем элементарных преобразований