Побудувати график функции шляхом елементарних перетворень $$y = 2 \cos(3x+2)$$

Решение: построим график функции $y = 2\cos(3x+2)$ путем элементарных преобразований 

Порядок построения графика функции.

1. Проведем преобразования.
Преобразуем уравнение функции, приведем его к одной из элементарных функций  $y = a\cos(b(x+c))$.
$y = 2\cos(3x+2) = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))$
2. Строим график элементной функции $y = \cos(x)$ .

3. Строим график функции $y = \cos(x + \frac{2}{3})$. Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции $y = f(x+a)$, нужно кривую $y = f(x)$ сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс (Ox) на $a$ единиц, если $a > 0$ влево и если $a < 0$ вправо.
Рассмотрим график функции $y = \cos(x + \frac{2}{3})$, получили $a =  \frac{2}{3}$ переносим график функции $y = \cos(x)$ на $\frac{2}{3}$ влево, получаем график функции $y = \cos(x + \frac{2}{3})$.

4. Строим график функции $y = \cos(3(x + \frac{2}{3}))$. Элементарное преобразование с деформацией.
График функции $y=f(ax)$, получается сжатием (растяжением) графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в $а$ раз
Если $а > 1$, график функции сжимается вдоль оси Ох к оси Оу в $a$ раз 
Если $а < 1$, график функции растягивается вдоль оси Ох к оси Оу в $a$ раз 
Т.к. $a = 3 > 1$, то график функции сжимается вдоль оси Ox оси Оу. 

5. Строим график функции $y = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))$. Элементарное преобразование с деформацией.

График функции $y=af(x)$, получается сжатием (растяжением) графика $y = f(x)$ вдоль оси Oy. 
Если $a > 1$, график функции растягивается вдоль оси Oy в $a$ раз.
Если $a < 1$, график функции сжимается вдоль оси Oy в $a$ раз.

Т.к. $a = 2 > 1$, график функции растягивается вдоль оси Oy.