Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Побудувати график функции шляхом елементарних перетворень $$ y = 2 \cos(3x+2)$$


0 Голосов
Стовбчатий Ма
Posted Октябрь 16, 2014 by Стовбчатий Максим Михайлович
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 3343

Побудувати график функции шляхом елементарних перетворень $$ y = 2 \cos(3x+2)$$

Теги: построить график функции, построить график функции путем элементарных преобразований

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Август 2, 2015 by Вячеслав Моргун

Решение: построим график функции \( y = 2\cos(3x+2) \) путем элементарных преобразований 


Порядок построения графика функции.


1. Проведем преобразования.
Преобразуем уравнение функции, приведем его к одной из элементарных функций  \(y = a\cos(b(x+c))\).
\(y = 2\cos(3x+2) = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))\)
2. Строим график элементной функции \(y = \cos(x) \) .


построение графика функции путем элементарных преобразований  


3. Строим график функции \(y = \cos(x + \frac{2}{3})\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = f(x+a)\), нужно кривую \(y = f(x)\) сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс (Ox) на \(a\) единиц, если \(a > 0 \) влево и если \(a < 0 \) вправо.
Рассмотрим график функции \(y = \cos(x + \frac{2}{3})\), получили \(a =  \frac{2}{3}\) переносим график функции \(y = \cos(x)\) на \(  \frac{2}{3}\) влево, получаем график функции \( y = \cos(x + \frac{2}{3}) \).


построение графика функции путем элементарных преобразований


4. Строим график функции \( y = \cos(3(x + \frac{2}{3}))\). Элементарное преобразование с деформацией.
График функции \(y=f(ax)\), получается сжатием (растяжением) графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в \(а\) раз
Если \(а > 1\), график функции сжимается вдоль оси Ох к оси Оу в \(a\) раз 
Если \(а < 1\), график функции растягивается вдоль оси Ох к оси Оу в \(a\) раз 
Т.к. \(a = 3 > 1\), то график функции сжимается вдоль оси Ox оси Оу. 


построение графика функции путем элементарных преобразований


5. Строим график функции \(y = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))\). Элементарное преобразование с деформацией.


График функции \(y=af(x)\), получается сжатием (растяжением) графика \(y = f(x)\) вдоль оси Oy. 
Если \(a > 1\), график функции растягивается вдоль оси Oy в \(a\) раз.
Если \(a < 1\), график функции сжимается вдоль оси Oy в \(a\) раз.


Т.к. \(a = 2 > 1\), график функции растягивается вдоль оси Oy.


 построение графика функции путем элементарных преобразований