Решение: в задаче говориться о некотором квадрате расстоянии до точек A и B. Обозначим координаты неизвестной точки как \(M(x,y)\). В декартовой системе координат расстояние между точками рассчитывается по формуле $$d = \sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$$ тогда, согласно условия задачи получаем
$$|AB^2-BM^2|=12 => |(x−x_A)^2+(y−y_A)^2 - (x−x_B)^2 -(y−y_B)^2|=12 $$ подставим координаты точек \(A(-3;0),B(3;0)\), получаем $$|(x+3)^2+(y−0)^2 - (x−3)^2 -(y−0)^2|=12 => |(x+3)^2 - (x−3)^2|=12 =>$$$$|x^2+6x+9 - x^2+6x-9|=12 => |6x + 6x|=12 =>$$$$|x|=1 => x_1= 1 ;x_2 = -1$$
Ответ: получили геометрическое место точки - два уравнения прямых \(x=1\) и \(x=-1\)
