Решение: тело соскальзывает по плоскости без трения. Рассмотрим рисунок
Тело соскальзывает под действием силы тяжести с ускорением a. Из рисунка получим связь между ускорением свободного падения g и ускорением соскальзывания a, получаем a = g\sin\alpha
Из задания следует, что нам нужно найти угол
\alpha.
В условии задачи говорится о двух средних скоростях
v_1{ср} и
v_2{ср}. Как известно,
средняя скорость при равноускоренном движении рассчитывается как среднеарифметическое скорости в начале и конце пути, т.е.
v_{ср} = \frac{v_1+v_2}{2}. Согласно условия задачи тело соскальзывает, т.е. начальная скорость
v_0 = 0, скорость движения тела через
t_1 = 0.5 сек равна
v_1 = at_1, тогда средняя скорость на этом участке равна
v_1{ср} = \frac{0+at_1}{2} = \frac{at_1}{2}
аналогично получаем и для интервала
t_2 = 1,5 с v_2{ср} =\frac{at_2}{2}
согласно условия задачи первая средняя скорость на
2,5\frac{м}{с} меньше, чем вторая, т.е.
v_1{ср} + 2,5 = v_2{ср} => \frac{at_1}{2} + 2,5 = \frac{at_1}{2}
подставляем известные данные
\frac{a*0,5}{2} + 2,5 = \frac{a*1,5}{2} =>\frac{a}{2} = 2,5 => a = 5
Подставляем выражение
a = g\sin\alpha, получаем
g\sin\alpha = 5 => \sin\alpha = \frac{5}{g} = \frac{1}{2} => \alpha = 30^0
Ответ: угол наклона плоскости к горизонту равен
\alpha = 30^0