Исследовать на сходимость знакоположительный ряд

Предложенное решение требует пояснений, поэтому приведу свое.

 Исследовать на сходимость знакоположительный ряд: \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2-n}\)
Для исследования на сходимость применим интегральный признак Коши: пусть задан числовой ряд $$u_1 + n_2 + u_3 + ... + ; \quad (u_n > 0)$$ членами которого являются функции натурального аргумента, т.е. \(u_n = f(n)\). Пусть \(f(x)\) - положительная функция, которая убывает на интервале \([1; \infty)\) при \(x \to \infty\). Ряд \(\sum_{n=1}f(n)\) сходится, если сходится несобственный интеграл \(\int_1^\infty f(x)dx\) и расходится, если расходится этот интеграл.
Решение:  функция \(f(x) = \frac{1}{x^2-x}\) положительна, непрерывна и монотонно убывающая на интервале \(1; \infty)\). Найдем интеграл $$\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2-x}dx = \int_{1}^{\infty}\frac{1}{x(x-1)}dx = $$$$= \int_{1}^{\infty}(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x})dx = \int_{1}^{\infty}\frac{1}{x-1}dx - \int_{1}^{\infty}\frac{1}{x}dx = $$ вычислим несобственные интегралы $$ = \ln(x-1) - \ln x|_{1}^{\infty}  = \ln(\frac{x-1}{x})|_{1}^{\infty} = $$$$ = \lim_{x \to \infty}\ln\frac{x-1}{x} - \lim_{x \to 1}\ln\frac{x-1}{x} = 0 - (-\infty) = \infty$$
Ответ: ряд \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2-n}\) расходится.