Для решения задачи применим правило суммы
Правило суммы: объединение двух конечных множеств \(A\) и \(B\), которые пересекаются, это конечное множество, причем \(|A \cup B| = |A|+|B| - |A \cap B|\)
Рассмотрим равенство:
\( |A \cup B| = |A \cup C| \quad (1)\), распишем правую и левую часть равенства
\( |A \cup B| = |A|+|B| - |A \cap B| \)
\( |A \cup C| = |A|+|C| - |A \cap C| \) т.к. согласно условия \(|A \cap B| = |A \cap C|\), получим
\( |A \cup C| = |A|+|C| - |A \cap B| \)
Подставим полученные выражения в (1):
\( |A \cup B| = |A \cup C| => |A|+|B| - |A \cap B| = |A|+|C| - |A \cap B| => |B| = |C|\)
Задание доказано.
