Доказать тождество для двух конечных множеств.

Для решения задачи применим правило суммы
Правило суммы: объединение двух конечных множеств $A$ и $B$, которые пересекаются, это конечное множество, причем $|A \cup B| = |A|+|B| - |A \cap B|$ 

Рассмотрим равенство:
$|A \cup B| = |A \cup C| \quad (1)$, распишем правую и левую часть равенства
$|A \cup B| =  |A|+|B| - |A \cap B|$ 
$|A \cup C| =  |A|+|C| - |A \cap C|$  т.к. согласно условия  $|A \cap B| = |A \cap C|$, получим 
$|A \cup C| =  |A|+|C| - |A \cap B|$
Подставим полученные выражения в (1): 
$|A \cup B| = |A \cup C| =>  |A|+|B| - |A \cap B| =  |A|+|C| - |A \cap B| => |B| = |C|$ 
Задание доказано. 

Спасибо!