Данное уравнение решается методом логарифмирования обеих частей. Возьмем логарифм с основанием одной из показательных функций. Можно использовать любой логарифм с любым основанием 10, e, 2,3. В данном случае основания обеих частей уравнения кратны 2, поэтому возьмем за 2 это основание, получим 6^{12-x} = 4^{x} =>\log_26^{12-x} = \log_24^{x} =>
Воспользуемся формулой
логарифма степени \log_ax^k=k\log_ax получим
(12-x)\log_26 = x\log_24 =>(12-x)\log_2(2*3) = x\log_22^2 =>
воспользуемся формулой
логарифма произведения \log_a(xy)=\log_ax+\log_ay и учтем, что
\log_22=1 , получим
(12-x)(1+\log_23) = 2x =>12+12\log_23 - x-x\log_23= 2x =>
12( 1+\log_23) = 3x + x\log_23 =>x = 12\frac{1+\log_23}{3 + \log_23}
Ответ: x = 12\frac{1+\log_23}{30 + \log_23}.