Задание ЕГЭ В5. Т9.2. Решить уравнение $6^{12-x} = 4^{x}$

Данное уравнение решается методом логарифмирования обеих частей. Возьмем логарифм с основанием одной из показательных функций. Можно использовать любой логарифм с любым основанием 10, e, 2,3. В данном случае основания обеих частей уравнения кратны 2, поэтому возьмем за 2 это основание, получим

$$6^{12-x} = 4^{x} =>\log_26^{12-x} = \log_24^{x} =>$$ Воспользуемся формулой логарифма степени $\log_ax^k=k\log_ax$ получим $$(12-x)\log_26 = x\log_24 =>(12-x)\log_2(2*3) = x\log_22^2 =>$$ воспользуемся формулой логарифма произведения   $\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$ и учтем, что $\log_22=1$ , получим $$(12-x)(1+\log_23) = 2x =>12+12\log_23 - x-x\log_23= 2x =>$$ $$12( 1+\log_23) = 3x + x\log_23 =>x = 12\frac{1+\log_23}{3 + \log_23}$$ Ответ: $x = 12\frac{1+\log_23}{30 + \log_23}$.