Loading Web-Font TeX/Main/Regular
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Задание ЕГЭ В5. Т9.2. Решить уравнение 6^{12-x} = 4^{x}


0 Голосов
Маша Орлова
Posted Март 31, 2013 by Маша Орлова
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 3
Всего просмотров: 2571

Т9.2. Решить уравнение 6^{12-x} = 4^{x}

Теги: Задание ЕГЭ, решить уравнение

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 31, 2013 by Вячеслав Моргун

Данное уравнение решается методом логарифмирования обеих частей. Возьмем логарифм с основанием одной из показательных функций. Можно использовать любой логарифм с любым основанием 10, e, 2,3. В данном случае основания обеих частей уравнения кратны 2, поэтому возьмем за 2 это основание, получим 6^{12-x} = 4^{x} =>\log_26^{12-x} = \log_24^{x} =>

Воспользуемся формулой логарифма степени \log_ax^k=k\log_ax получим (12-x)\log_26 = x\log_24 =>(12-x)\log_2(2*3) = x\log_22^2 =>
воспользуемся формулой логарифма произведения   \log_a(xy)=\log_ax+\log_ay и учтем, что \log_22=1 , получим (12-x)(1+\log_23) = 2x =>12+12\log_23 - x-x\log_23= 2x =>
12( 1+\log_23) = 3x + x\log_23 =>x = 12\frac{1+\log_23}{3 + \log_23}
Ответ: x = 12\frac{1+\log_23}{30 + \log_23}.