Блоги

...Завдання: Точка $M$ не належить площині $a$. Які з наведених тверджень є правильними?I.    Через точку $M$ можна провести лише одну площину, паралельну до площини $a$.II.    Через точку $M$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини ...

...Завдання: Знайдіть похідну функції $y = x^7\ln(x)$. Варіант відповіді: $$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\y' = 7x^5 & y' = 7x^6\ln(x) + x^6 & y' = x^6\ln(x) + x^6 & y' = 7x^6\ln(x) & y' = 7x\ln(x) + x^6 \end{array}\right|$$ Рішення:  Найдем производную функции $y = x^7\ln(x)$.1. Применим формулу интегрирования произвед�...

...Завдання: Об’єм конуса дорівнює $64 \text{ см}^3$. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об’єм меншого конуса. ...

...Завдання: Розв'яжіть нерівність $3 + \log_2x \geq 0$ Варіант відповіді: $$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\[\frac{1}{8}; +\infty) & (0;\frac{1}{8}] & (-\infty; \frac{1}{8}] & [8; +\infty) & [-6; +\infty) \end{array}\right|$$ Рішення:  Решать неравенство будем двумя способами1. Методом рационализации при решении лог�...

...Завдання: На рисунку зображено відрізок $d$ на координатній площині $xy$. Установіть відповідність між відрізком $(1-4)$ на рисунком $(А-Д)$, на якому він зображений. Варіант відповіді:1. відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $x$2. відрізок, �...

...Завдання: Установіть відповідність між заданим виразом $(1-4)$ та виразом, що йому тотожно дорівнює $(А - Д)$, якщо $a \ne 0; \quad a \ne 1; \quad a \ne -1$ Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 1.\quad \frac{a}{a+1}\frac{a^2-1}{a} &  &А.\quad a-1\\ \hline 2.\quad  a^2 + \frac{a^3-1}{1-a}&   &Б.\quad  -a-1   \\ \hline 3.\...

...Завдання: З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією $(1-4)$ та ймовірність її появи $(А-Д)$. Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1. вибране число буде простим} &  &А. \quad 0 \\ ...

...Завдання: На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на відрізку $[-2;6]$. Установіть відповідність між твердженням $(1-4)$ та рівнянням прямої $(А-Д)$, для якої це твердження є правильним. Твердження: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1. пряма не перети...

...Завдання: Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.1. Скільки часу (у год) витратив в...

...Завдання: Площа ромба дорівнює $10,8 \text{ см}^3$, а площа круга, вписаного в цей ромб - $2,25\pi \text{ см}^2$.1. Визначте довжину радіуса круга, вписаного в ромб (у см).Рішення:  Площадь круга рассчитывается по формуле $$S_{кр} = \pi r^2$$ Подставляем данные задания в ф...

...Завдання: Обчисліть $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx$.Рішення:  Проведем преобразования подынтегрального выражения $ctg(x)\sin(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \sin(x) = \cos(x)$. Подставляем в формулу интеграла $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 \cos(x) dx = 5\i...

...Завдання: Розв’яжіть нерівність $(18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0$. У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв’язків.Рішення:  Рассмотрим неравенство. Многочлен $(18+2x)^2 \geq 0$ при всех значениях $x$, поэтому $$(18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0 => x^2+8x+15 \leq 0$$ найдем корни многочлена вт...

...Завдання: Обчисліть значення виразу $(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})$.Рішення:  Для решения задачи воспользуемся свойством корня $\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}} \quad (1)$Проведем преобразования $27 = 3^3; \quad 100 = 10^2$.  $$(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}) = (\sqrt[6]{3^3}-\sqrt[4]{...

...Завдання: Розв’яжіть систему рівнянь $$\begin{cases} \sqrt{y - 7x + 33} =x \\ 4x - y = 5\end{cases}$$ Якщо система має єдиний розв’язок $x_0;y_0$ то у відповіді запишіть добуток $x_0y_0$. Якщо система має два розв'язки $x_1;y_1$ та $x_2;y_2$, то у відповіді запишіть найбільший з добутк...