Topic: пробне зно з математики

...Завдання: Основою піраміди \(SABCD\) є трапеція \(ABCD\) \(BC||AD\). Бічна грань \(SBC\), площа якої дорівнює \(24,4см^2\), перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка \(M\) - середина ребра \(SB\). Площина \(MAD\) перетинає ребро \(SC\) в точці \(N\). Визначте довжину відрізк�...

...Завдання: Областю визначення періодичної функції \(y = f(x)\) з періодом \(T = 9\) є множина всіх дійсних чисел. На проміжку \((-5;4]\) цю функцію задано формулою \(f(x) = 19-x^3\). Обчисліть значення \(f(5)\).Рішення:  В условии задачи сказано, что функция периодическая ...

...Завдання: На рисунку схематично зображено опуклий міст, що має форму дуги \(AMB\) кола з центром у точці \(O\). \(MN\) - серединний перпендикуляр до \(AB\), \(MN = 3м\). Визначте довжину радіуса \(OB\) (у м), якщо довжина відрізка \(AB\) дорівнює 12 м..Рішення:  Опустим пер�...

...Завдання: Розв’яжіть систему рівнянь $$ \begin{cases} \sqrt{y - 7x + 33} =x \\ 4x - y = 5\end{cases} $$ Якщо система має єдиний розв’язок \(x_0;y_0\) то у відповіді запишіть добуток \(x_0y_0\). Якщо система має два розв'язки \(x_1;y_1\) та \(x_2;y_2\), то у відповіді запишіть найбільший з добутк...

...Завдання: Обчисліть значення виразу \((\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})\).Рішення:  Для решения задачи воспользуемся свойством корня \(\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}} \quad (1)\)Проведем преобразования \(27 = 3^3; \quad 100 = 10^2\).  $$(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}) = (\sqrt[6]{3^3}-\sqrt[4]{...

...Завдання: Розв’яжіть нерівність \((18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0\). У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв’язків.Рішення:  Рассмотрим неравенство. Многочлен \((18+2x)^2 \geq 0\) при всех значениях \(x\), поэтому $$(18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0 => x^2+8x+15 \leq 0$$ найдем корни многочлена вт...

...Завдання: Обчисліть \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx\).Рішення:  Проведем преобразования подынтегрального выражения \(ctg(x)\sin(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \sin(x) = \cos(x)\). Подставляем в формулу интеграла $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 \cos(x) dx = 5\i...

...Завдання: Площа ромба дорівнює \(10,8 \text{ см}^3\), а площа круга, вписаного в цей ромб - \(2,25\pi \text{ см}^2\).1. Визначте довжину радіуса круга, вписаного в ромб (у см).Рішення:  Площадь круга рассчитывается по формуле $$S_{кр} = \pi r^2$$ Подставляем данные задания в ф...

...Завдання: Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.1. Скільки часу (у год) витратив в...