Topic: зно математика

...Зміст завдання: При якому найменшому цілому значенні параметра $a$ рівняння $$\sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25})=a*\sqrt{2x+15}$$ має лише два різні корені?Рішення: $$\sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}) -a*\sqrt{2x+15} =0 => \\ \sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}-a) =0 =>\\ \left\{ \begin{array}{l l}\sqrt{...

...Зміст завдання: Основою прямої призми $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ є рівнобічна трапеція $ABCD$. Основа $AD$ трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу $BC$. Через бічне ребро $CC_{1}$ призми проведено площину паралельно ребру $AB$. Знайдіть �...

...Зміст завдання: Обчисліть $\frac{1}{\pi}\int_{-5}^{0} \sqrt{25-x^2}dx$, використовуючи рівняння кола $x^2+y^2=25$, зображеного на рисунку. Теорія до завдання: Геометричний зміст визначеного інтеграла. Якщо $f (x)$ неперервна і позитивна на відрізку [a, b], то інтеграл є п...

...Зміст завдання : У трикутнику ABC основа висоти AK лежить на продовженні сторони BC (див. рисунок). AK =6 см, KB = $2\sqrt 3$. Радіус описаного навколо трикутника ABC кола дорівнює $15\sqrt 3$. Визначте довжину AC. Теорія до завдання: Теорема синусів - теорема, що вс�...

...Зміст завдання: Обчисліть значення виразу $\log_{a}{500}-\log_{a}{4}$, якщо $log_{5}{a}=\frac{1}{4}$. Теорія до завдання:Властивості логарифмів, які використовуються в даному завданні Частка від ділення $\ log_{a}{\frac{x}{y}} = \ log_a (x) - \ log_a (y)$ Cтупінь $\ log_{a}{(x^p)} = p\ log_a (x)$ З�...

...  Зміст завдання: Розв'яжіть систему рівнянь $\left\{   \begin{array}{l l} y - x = 9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\\  \end{array} \right.$. Запишить у відповідь добуток $x_{0}*y_{0}$ якщо пара $(x_{0}; y_{0})$ є розв’язком цієї системи рівнянь. Рішення: $$\left\{   \begin{array}{l l} y - x = 9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\\  \end{array} \ri...

...Зміст завдання: Скільки існує різних дробів $\frac{m}{n}$, якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5; 7; 11; 13 або 17. Рішення: Дробі різні, якщо чисельник і знаменник у дробів різні. З умови задачі випливає, що чисельник може мати 3 різні комбінаці�...

...Зміст завдання : Батьки разом із двома дітьми: Марійкою (4 роки) та Богданом (7 років) - збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон - лише по одному ...

...Зміст завдання : На рисунку зображено куб  $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб урворилося правильне твердження.   1 Пряма $СВ$   А паралельна площині $AA_{1}B_{1}B$ 2 Пряма $CD_{1}$  ...