Topic: ЗНО 2013

...Завдання: сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані - 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми. Рішення: правильная четырехугольная призма (см рис.) - прямая призма в основании которой лежит пра�...

...Завдання: остача від ділення натурального числа \(k\) на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа \(k+21\). Рішення: представим число \(к\) следующим образом $$k = 5*n + 2, n \in Z$$т.е любое число, которое делится на 5 с остатком можно представить в этой фо�...

...Завдання: на рисунку зображено графік функції \(F(x) = x^2 + bx + c\), яка є первісною для функції \(f(x)\). Визначте параметри b і c, знайдіть функцію \(f(x)\). У відповіді запишіть значення \(f(-8)\). Рішення: в задании нам необходимо найти значение производной функци...

...Завдання: при якому найбільшому від'ємному значенні параметра \(a\) рівняння \(\sqrt[4]{|x| - 1} - 2x = a\) має один корінь? Рішення: метод решения данной задачи указан в самом задании: "при якому найбільшому від'ємному значенні параметра \(a\) рівняння має один к�...

...Завдання: план паркової зони, обмеженої трикутником ABC, зображено на рисунку. Дуга AB – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга AB є четвертою частиною кола радіуса 1,8 км. CA і CB – дотичні до цього кола (A і B – точки дотику). Обчисліть площу зображеної парк...

...Завдання: в автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 4 автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n...

...Завдання: Знайдіть найменший додатний період функції \(f(x) = 9 – 6\cos(20\pi x + 7)\) Рішення: для решения задачи вспомним функцию \(\cos(x)\) - это периодическая функция с периодом \(2\pi\). Рассмотрим функцию \(\cos(ax+b)\). Коэффициент \(a\) влияет на сжатие и растяжение г�...

...Завдання: Розвяжіть нерівність \(\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x} \geq 1\). У відповіді запишіть суму всіх цілих її розвязків. Рішення: преобразуем неравенство, приведем дроби к общему знаменателю$$\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x} \geq 1 => \frac{3}{x-2}+\frac{4}{x} -1 \geq 0 => $$$$\frac{3*x + 4*(x-2) - x*(x-2)}{x(x-2)} \geq 0 =>  ...

...Завдання: Обчисліть значення виразу \(\frac{a^2-b^2}{a-b} - \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\), якщо a= 10,2; b = -0,2 Рішення: данное задание на знание формулы разности квадратов двух величин $$ a^2-b^2=(a+b)(a-b) $$разности кубов двух величин $$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$ и квадрата суммы двух величин $$(a+...

...Завдання: Додатне число A більше додатного числа B у 3,8 раза. На скільки відсотків число A більше за число B? Рішення: обозначим число  A = 100%, тогда B = 3,8*A = 380%.  Для того, чтобы ответить на вопрос: на сколько процентов число A больше числа B (обозначим %), н�...

...Завдання: На рисунку зображено графік функції \(y = f(x)\), визначеної на проміжку [0;11] та диференційованої на проміжку (0;11). Установіть відповідність між числом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить це число.  $$\begin{array}{|l|c|} \hline \\ Число & Проміжок  \\ \hline  \...

...Завдання: Дві однакові автоматичні лінії виготовляють 16 т шоколадної глазурі за 4 дні. Установіть відповідність між запитанням (1-4) та правильною відповіддю на нього (А-Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня. $$\begin{...

...Завдання: У прямокутній системі координат на площині xy задано точки O(0;0) і A(6;8). З точки A на вісь X опущено перпендикуляр. Точка B – основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1-4) та її числовим значенням (А-Д) $$\begin{array}{|l|c|} \hli...

...Завдання: У трикутник ABC вписано квадрат KLMN (див.рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони AC, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо AC =  10 см. $$\begin{array}{|c|c|c|с|c|} \hline \\ А & Б &  В &  Г &  Д \\ \hline  \\ 15 cm &  7,5 cm &  12,5cm & 17,5cm & 20cm\\ \hline \end{array}$$ �...