Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 18.
...Завдання: Знайдіть похідну функції \(y = x^7\ln(x)\). Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\y' = 7x^5 & y' = 7x^6\ln(x) + x^6 & y' = x^6\ln(x) + x^6 & y' = 7x^6\ln(x) & y' = 7x\ln(x) + x^6 \end{array}\right|$$Рішення:  Найдем производную функции \(y = x^7\ln(x)\).1. Применим формулу интегрирования произвед...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 19.
...Завдання: Об’єм конуса дорівнює \(64 \text{ см}^3\). Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об’єм меншого конуса. ...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 20.
...Завдання: Розв'яжіть нерівність \(3 + \log_2x \geq 0\) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\[\frac{1}{8}; +\infty) & (0;\frac{1}{8}] & (-\infty; \frac{1}{8}] & [8; +\infty) & [-6; +\infty) \end{array}\right|$$Рішення:  Решать неравенство будем двумя способами1. Методом рационализации при решении лог...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 21.
...Завдання: На рисунку зображено відрізок \(d\) на координатній площині \(xy\). Установіть відповідність між відрізком \((1-4)\) на рисунком \((А-Д)\), на якому він зображений. Варіант відповіді:1. відрізок, симетричний відрізку \(d\) відносно осі \(x\)2. відрізок, ...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 24.
...Завдання: На рисунку зображено графік функції \(y = f(x)\), визначеної на відрізку \([-2;6]\). Установіть відповідність між твердженням \((1-4)\) та рівнянням прямої \((А-Д)\), для якої це твердження є правильним. Твердження: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1. пряма не перети...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 25.
...Завдання: Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.1. Скільки часу (у год) витратив в...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 26.
...Завдання: Площа ромба дорівнює \(10,8 \text{ см}^3\), а площа круга, вписаного в цей ромб - \(2,25\pi \text{ см}^2\).1. Визначте довжину радіуса круга, вписаного в ромб (у см).Рішення:  Площадь круга рассчитывается по формуле $$S_{кр} = \pi r^2$$ Подставляем данные задания в ф...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 27.
...Завдання: Обчисліть \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx\).Рішення:  Проведем преобразования подынтегрального выражения \(ctg(x)\sin(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \sin(x) = \cos(x)\). Подставляем в формулу интеграла $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 \cos(x) dx = 5\i...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 30.
...Завдання: Розв’яжіть систему рівнянь $$ \begin{cases} \sqrt{y - 7x + 33} =x \\ 4x - y = 5\end{cases} $$ Якщо система має єдиний розв’язок \(x_0;y_0\) то у відповіді запишіть добуток \(x_0y_0\). Якщо система має два розв'язки \(x_1;y_1\) та \(x_2;y_2\), то у відповіді запишіть найбільший з добутк...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 33.
...Завдання: Основою піраміди \(SABCD\) є трапеція \(ABCD\) \(BC||AD\). Бічна грань \(SBC\), площа якої дорівнює \(24,4см^2\), перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка \(M\) - середина ребра \(SB\). Площина \(MAD\) перетинає ребро \(SC\) в точці \(N\). Визначте довжину відрізк...
Sheldon Cooper
Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 34.
...Завдання: Найдіть найменше значення параметра \(a\), при якому рівняння \(2^{\sin^2(2\pi x + \frac{5\pi}{4})} = \frac{4}{(x-a)^2 - 6(x-a) + 13}\) має додатний корінь.Рішення:  В задании нужно найти наименьшее значение параметра \(a\), я акцентирую на слове наименьшее, это говорит, чт...
Sheldon Cooper
ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 2.
...Завдання: На якому рисунку зображено ескіз графіка функції \(y = \frac{5}{x}\)? Варіант відповіді: Рішення:   Функция \(y = \frac{5}{x}\) -  гипербола. Из предложенных ответов только Г - график гиперболы. Правильный ответ можно было найти путем подстановки двух з...
Sheldon Cooper
ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 6.
...Завдання: Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції? Варіант відп...
Sheldon Cooper
ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 7.
... Завдання: Спростіть вираз \(\frac{\sqrt[3]{64}}{64}\) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \frac{1}{16}  & \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & 4 & 16  \end{array}$$Рішення:  Представим число \(64 = 2^6\)Получаем $$\frac{\sqrt[3]{64}}{64} = \frac{\sqrt[3]{2^6}}{2^6} = \frac{2^\frac{6}{3}}{2^6} = \frac{2^2}{2^6} = \frac{2}{...
Sheldon Cooper
ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 8.
...Завдання: Арифметичну прогресію \((a_n)\) задано формулою \(n-го\) члена \(a_n = 4-8n\). Знайдіть різницю цієї прогресії. Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 8  & 4 & -2 & -4 & -8  \end{array}$$Рішення:  Арифметическая прогрессия - числовая последов...