ЗНО 2013 року з математики (1 сесія). Завдання № 31.

Завдання: на рисунку зображено графік функції $F(x) = x^2 + bx + c$, яка є первісною для функції $f(x)$. Визначте параметри b і c, знайдіть функцію $f(x)$. У відповіді запишіть значення $f(-8)$.

Рішення: в задании нам необходимо найти значение производной функции $F(x)$ в точке x=-8. Найдем ее

$$f(x) = F'(x) = (x^2 + bx + c)' = 2x+b$$ В уравнении производной у нас есть неизвестный коэффициент b. Найдем его следующим образом. Вершина параболы c координатами (3;4) (смотреть рисунок) является его точкой экстремума (точка минимума), поэтому в этой точке производная равна 0. Подставим значение x=3 в производную и приравняем ее к 0 и найдем b. $$2x + b = 0 => 2*3 + b = 0 => b = -6$$ Подставляем в уравнение производной $$f(x) = 2x -6$$ а теперь можно найти значение производной в точке x = -8 $$f(-8) = 2(-8) -6 = -22$$

Відповідь:  -22

Рассмотрим другие варианты этой задачи:

2. Завдання: на рисунку зображено графік функції $F(x) = x^2 + bx + c$, яка є первісною для функції $f(x)$. Визначте параметри b і c, знайдіть функцію $f(x)$. У відповіді запишіть значення $f(-5)$.

Рішення:

$$f(x) = F'(x) = (x^2 + bx + c)' = 2x+b$$ Вершина параболы c координатами (3;4) (смотреть рисунок) является его точкой экстремума (точка минимума), поэтому в этой точке производная равна 0. Подставим значение x=3 в производную и приравняем ее к 0 и найдем b. $$2x + b = 0 => 2*3 + b = 0 => b = -6$$ Подставляем в уравнение производной $$f(x) = 2x -6$$ а теперь можно найти значение производной в точке x = -8 $$f(-5) = 2(-5) -6 = -16$$

Відповідь:  -16

2. Завдання: на рисунку зображено графік функції $F(x) = x^2 + bx + c$, яка є первісною для функції $f(x)$. Визначте параметри b і c, знайдіть функцію $f(x)$. У відповіді запишіть значення $f(-6)$.

Рішення:

$$f(x) = F'(x) = (x^2 + bx + c)' = 2x+b$$ Вершина параболы c координатами (3;4) (смотреть рисунок) является его точкой экстремума (точка минимума), поэтому в этой точке производная равна 0. Подставим значение x=3 в производную и приравняем ее к 0 и найдем b. $$2x + b = 0 => 2*3 + b = 0 => b = -6$$ Подставляем в уравнение производной $$f(x) = 2x -6$$ а теперь можно найти значение производной в точке x = -6 $$f(-5) = 2(-6) -6 = -18$$

Відповідь:  -18

 попереднє завдання № 30     наступне завдання № 32