Завдання: план паркової зони, обмеженої трикутником ABC, зображено на рисунку. Дуга AB – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга AB є четвертою частиною кола радіуса 1,8 км. CA і CB – дотичні до цього кола (A і B – точки дотику). Обчисліть площу зображеної паркової зони (у \(км^2\)).
Рішення: в задании необходимо найти площадь треугольника ΔABC. Дорисуем окружность и рассмотрим рисунок. Рассмотрим четырехугольник OBCA. Как известно, радиус, опущенный в точку касания перпендикулярен касательной. Т.о. все углы у четырехугольника прямые, а стороны равны и равны R, т.е. этот четырех угольник - квадрат. Стороны треугольника \(BC =OA = R, AC = OB = R\). Площадь треугольника будет равна \(S_{ΔABC} =\frac{1}{2}AC*BC = \frac{1}{2}R^2\) подставляем значение радиуса и получаем \(S_{ΔABC} = \frac{1}{2}R^2 = \frac{1}{2}1,8^2 = 1,62 km^2\)
Відповідь: 1,62
Рассмотрим другие варианты этой задачи:
2. Завдання: план паркової зони, обмеженої трикутником ABC, зображено на рисунку. Дуга AB – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга AB є четвертою частиною кола радіуса 1,6 км. CA і CB – дотичні до цього кола (A і B – точки дотику). Обчисліть площу зображеної паркової зони (у \(км^2\)).
Рішення: \(S_{ΔABC} =\frac{1}{2}AC*BC = \frac{1}{2}R^2 = \frac{1}{2}*1,6^2 = 1,28\)
Відповідь: 1,28
3. Завдання: план паркової зони, обмеженої трикутником ABC, зображено на рисунку. Дуга AB – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга AB є четвертою частиною кола радіуса 1,4 км. CA і CB – дотичні до цього кола (A і B – точки дотику). Обчисліть площу зображеної паркової зони (у \(км^2\)).
Рішення: \(S_{ΔABC} =\frac{1}{2}AC*BC = \frac{1}{2}R^2 = \frac{1}{2}*1,4^2 = 0,98\)
Відповідь: 0,98
