Завдання: в автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 4 автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.
Рішення: из условия задачи следует, что таблом было оборудовано сначала одна шестая часть автобусов, т.е. \(\frac{n}{6}\), а затем еще 4 автобуса, т.е. \(\frac{n}{6} + 4\). Далее выбирают один автобус, вероятность того, что это будет автобус с табло равна 0,25. Согласно классического определения вероятности: вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события (в нашей задаче: \(\frac{n}{6} + 4\)) к общему числу равновозможных в данном опыте случаев (в нашей задаче: n). Подставим в формулу вероятности и получим $$P(A) = \frac{\frac{n}{6} + 4}{n} = 0,25 => \frac{1}{6} + \frac{4}{n} = \frac{1}{4} => $$$$\frac{4}{n} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} => \frac{4}{n} = \frac{1}{12} => n = 48$$
Відповідь: 48
Рассмотрим другие варианты этой задачи:
2. Завдання: в автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 5 автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.
Рішення: $$P(A) = \frac{\frac{n}{6} + 5}{n} = 0,25 => \frac{1}{6} + \frac{5}{n} = \frac{1}{4} => $$$$\frac{5}{n} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} => \frac{5}{n} = \frac{1}{12} => n = 60$$
Відповідь: 60
3. Завдання: в автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 2 автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.
Рішення: $$P(A) = \frac{\frac{n}{6} + 2}{n} = 0,25 => \frac{1}{6} + \frac{2}{n} = \frac{1}{4} => $$$$\frac{2}{n} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} => \frac{2}{n} = \frac{1}{12} => n = 24$$
Відповідь: 24
