Завдання: У трикутник ABC вписано квадрат KLMN (див.рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони AC, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо AC = 10 см.
$$\begin{array}{|c|c|c|с|c|} \hline \\ А & Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 15 cm & 7,5 cm & 12,5cm & 17,5cm & 20cm\\ \hline \end{array}$$
Рішення: нанесем на рисунок высоту и обозначим точки пересечения высоты со стороной треугольника AC (точка D) и стороной квадрата KL (точка E).
Рассмотрим два треугольника ΔABC и ΔKBL эти треугольники подобны по двум углам, т.к. сторона KL параллельна стороне AC, т.к. на стороне AC лежит сторона MN квадрата, а как известно сторона квадрата параллельны MN || KL, тогда прилежащие к этим сторонам углы равны \(\angle BAC = \angle BKL\) и \(\angle BCA = \angle BLK\). Составим пропорцию $$\frac{KL}{AC} = \frac{BE}{BD} =>$$обозначим сторону квадрата за \(a = KL=LM=MN=NK\), тогда \(BE = BD - ED => BE = 6 - a\) подставим полученные значения в формулу $$\frac{a}{10} = \frac{6-a}{6} => 6a = 60-10a => 16a=60 => a = \frac{15}{4}$$Как известно, периметр квадрата равен \(P=4a\). подставляем в периметр подученное значение длины стороны $$P = 4a = 4*\frac{15}{4} = 15$$
Відповідь: \(A -> 15 cm\)
