Рассмотрим метод решения одного из видов типовых задач на знание и применение формулы умножения вероятностей и сложения вероятностей на примере следующей задачи
Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по любому из трех каналов равна 0,15. Предполагается , что эти события - независимы в совокупности, чему равна вероятность того , что потребитель увидит рекламу
- по всем каналам
- только по одному каналу
- хотя бы по одному из этих каналов
Решение:
Введем события:
\(A\)- показ рекламы по первому каналу
\(B\) - показ рекламы по второму каналу
\(C\) - показ рекламы по третьему каналу
1. Вероятность показа рекламы по всем канала. Необходимо рассчитать вероятность условную вероятность, т.е. вероятность при условии, что по трем канала показывают рекламу одновременно. Будем считать, что события \(A\), \(B\), \(C\) независимы (т.е. реклама по каналам показывается независимо друг от друга). Согласно теоремы об умножении вероятностей независимых событий, вероятность того, что реклама будет показана по трем каналам одновременно равна $$P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=0,15*0,15*0,15=0,003$$
2. Вероятность показа рекламы только по одному каналу. Рассчитаем вероятность показа рекламы только по 1 каналу. Событие - \(D\) показана реклама только по 1 каналу можно представить как 3 события
- показана реклама по первому каналу, а двум другим нет. Вероятность того, что реклама по каналу не будет показана равна \(P(\overline{B})=1-P(B)=0,85\), аналогично по третьему \(P(\overline{C})=1-P(C)=0,85\). Общая вероятность наступления трех независимых событий равна $$P(A\overline{BC})=P(A)*P(\overline{B})*P(\overline{C})=0,15*0,85*0,85=0,108$$
- показана реклама по второму каналу, а двум другим нет. Вероятность того, что реклама по каналу не будет показана равна \(P(\overline{A})=1-P(A)=0,85\), аналогично по третьему \(P(\overline{C})=1-P(C)=0,85\). Общая вероятность наступления трех независимых событий равна $$P(\overline{A}B\overline{C})=P(\overline{A})*P(B)*P(\overline{C})=0,85*0,15*0,85=0,108$$
- показана реклама по третьему каналу, а двум другим нет. Вероятность того, что реклама по каналу не будет показана равна \(P(\overline{A})=1-P(A)=0,85\), аналогично по второму \(P(\overline{B})=1-P(B)=0,85\). Общая вероятность наступления трех независимых событий равна $$P(\overline{AB}C)=P(\overline{A})*P(\overline{B})*P(C)=0,85*0,85*0,15=0,108$$
В результате расчетов полумили вероятность трех несовместимых событий (пункты 1,2,3), тогда вероятность показа рекламы только по одному каналу равна сумме трех вероятностей $$P(D)=P(A\overline{BC})+P(\overline{A}B\overline{C})+P(\overline{AB}C)=0,108+0,108+,108=0,324$$
3. Вероятность показа рекламы хотя бы по одному из этих каналов. Событие - \(D\) показана реклама хотя бы по 1 каналу, т.е. реклама может быть показана и по 2 и по трем каналам одновременно. В данном случае лучше искать вероятность противоположного события \(\overline{D}\), т.е. вероятность того, что реклама не будет показана вообще, а за тем согласно Теоремы о вероятности противоположного события $$P(D)=1-P(\overline{D})$$ Вероятность события, противоположного \(D\) рассчитаем согласно методике предыдущей задачи $$P(\overline{D})=P(\overline{ABC})= P(\overline{A})*P(\overline{B})*P(\overline{C})=0,85*0,85*0,85=0,614$$$$P(D)=1-P(\overline{D})=1-0,614=0,386$$
