Рассмотрим метод решения одного из видов типовых задач на знание и применение формулы умножения вероятностей на примере следующей задачи
Из колоды в 36 карт наудачу одна за другой извлекают две карты .
Найти вероятность того, что ими окажутся
- две дамы
- туз и дама
- две карты трефовой масти
Решение:
1. Введем события:
\(A\) - извлечена первая дама
\(B\) - извлечена вторая дама
\(C\) - извлечены две дамы
Тогда, по классической формуле вероятностей вероятность вынуть первую даму равна \(P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\). Мы помним, что в колоде 4 дамы, т.е. 4 благоприятных исхода.
После того, как из колоды был извлечена одна дама, в колоде осталось 35 карт, среди которых 3 дамы. Следовательно, вероятность вынуть вторую даму, при условии, что первой была вынута дама: \(P(B/A)=\frac{3}{35}\)
Следовательно, вероятность извлечь две дамы равна:$$P(C)=P(A)*P(B/A)=\frac{1}{9}*\frac{3}{35}=\frac{1}{105}=0.0095$$
2. Введем события:
\(A\) - извлечена первым туз
\(B\) - извлечена второй дама
\(C\) - извлечены туз и дама
Тогда, по классической формуле вероятностей вероятность вынуть первым туз равна \(P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\).
После того, как из колоды был извлечен туз, в колоде осталось 35 карт. Следовательно, вероятность вынуть второй даму, при условии, что из колоды уже вынули одну карту: \(P(B/A)=\frac{4}{35}\)
Следовательно, вероятность извлечь туз и даму равна:$$P(C)=P(A)*P(B/A)=\frac{1}{9}*\frac{4}{35}=\frac{4}{315}=0.0127$$
2. Введем события:
\(A\) - извлечена первой трефовая карта
\(B\) - извлечена второй трефовая карта
\(C\) - извлечены две трефовые карты
Тогда, по классической формуле вероятностей вероятность вынуть первой трефовую карту \(P(A)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\). В колоде 4 масти по 9 карт.
После того, как из колоды была извлечена одна карта трефовой масти, в колоде осталось 35 карт и 8 карт трефовой масти. Следовательно, вероятность вынуть вторую карту трефовой масти, при условии, что из колоды уже вынули одну трефовую карту: \(P(B/A)=\frac{8}{35}\)
Следовательно, вероятность извлечь две трефовые карты:$$P(C)=P(A)*P(B/A)=\frac{1}{4}*\frac{8}{35}=\frac{2}{35}=0.057$$
