Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Составить уравнение геометрического места точек.

Рассмотрим решение одного из видов задач по нахождению уравнения кривой, которая удовлетворяет определенным требованиям. Задача может также звучать так "Составить уравнение линии".

Рассмотрим на примере следующей задачи: "Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до точек А(0;1/2) В(0;-1/2) равна 2".

В задаче говориться о некотором расстоянии до точки A и B. Обозначим координаты неизвестной точки как С(x,y). В декартовой системе координат расстояние между точками рассчитывается по формуле  \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).Тогда расстояние между точками A и C \(AC^2=(x-0)^2+(y-\frac{1}{2})^2 \) . Тоже можно написать и для \(ВС^2=(x-0)^2+(y+\frac{1}{2})^2\). Из условия задачи также известно, что \(AC^2+BC^2=2\). Подставим значения длин \(AC,BC\)$$x^2+(y-\frac{1}{2})^2+x^2+(y+\frac{1}{2})^2=2 => 2x^2+y^2-y+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}=2 =>$$$$2x^2+2y^2+\frac{1}{2}=2 => x^2+y^2+\frac{1}{4}=1 =>x^2+y^2=\frac{3}{4}$$ Получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом \(r=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt 3}{2}\)

Captcha Challenge
Reload Image
Type in the verification code above