Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (1 сесія). Завдання № 28.

Зміст завдання: Обчисліть значення виразу \(\log_{a}{500}-\log_{a}{4}\), якщо \(log_{5}{a}=\frac{1}{4}\).

Теорія до завдання:Властивості логарифмів, які використовуються в даному завданні

1. Частка від ділення \(\ log_{a}{\frac{x}{y}} = \ log_a (x) - \ log_a (y) \)
2. Cтупінь \(\ log_{a}{(x^p)} = p\ log_a (x) \)
3. Заміна основи логарифма \(\ log_{a}{b} = \frac{\ log_c (b)}{\ log_c (a)} \), якщо c = b, отримуємо наступну формулу
   \(\ log_{a}{b} = \frac{1}{\ log_b (a)} \)

 Рішення: $$\log_{a}{500}-\log_{a}{4} = \log_{a}{\frac{500}{4}}= \log_{a}{125}=>$$$$\log_{a}{125}=\log_{a}{5^3}=3\log_{a}{5}=3\frac{1}{\log_{5}{a}}=3\frac{1}{\frac{1}{4}}=3*4=12$$

Відповідь: 12.