Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (1 сесія). Завдання № 22

Зміст завдання : Кожній точці (1-4) поставте у відповідність функцію (А-Д), графіку якої належить ця точка.

 Теорія до завдання: Функція — це правило, згідно з яким кожному елементу з першої множини (області визначення) ставить у відповідність один і тільки один елемент з другої множини (область значення).

Рішення: з теорії до завдання випливає, що для перевірки належності точки до графіка функції необхідно

1. підставити значення координати х точки в функцію.
2. розрахувати значення \(у\)
3. порівняти отримане значення \(у\) та значення координати \(у\) точки.
4. якщо значення співпали, то точка належить графіку функції, якщо ні, то не належить.

 Приступимо до виконання цих дій

Поставимо у відповідність функцію для точки О(0; 0).

1. перевіримо належність О(0; 0) до графіка функції \(y=2x+2\)\(y=f(0)=2*0+2=2 \). Координата у т.О(0;0) дорівнює 0,  \(y_{о} \ne f(0)\)
   висновок точка не належить до графіка функції \(y=2x+2\)
2. 2.перевіримо належність О(0; 0) до графіка функції \(y= ctg x\) \(y=f(0)=ctg(0)= +\infty\). Координата у т.О(0;0) дорівнює 0,  \(y_{о} \ne f(0)\)
   висновок точка не належить до графіка функції \(y= ctg x\)
3. 3.перевіримо належність О(0; 0) до графіка функції \(y= tg x\) \(y=f(0)=tg(0)= 0\). Координата у т.О(0;0) дорівнює 0,  \(y_{о} = f(0)\)
   висновок точка належить до графіка функції \(y= tg x\)

 Поставимо у відповідність функцію для точки M(0; -1)

1. 1. перевіримо належність M(0; -1) до графіка функції  \(y=2x+2\) \(y=f(0)=2*0+2=2 \). Координата у т. M(0; -1) дорівнює 0,  \(y_{M} \ne f(0)\) 
   висновок точка не належить до графіка функції \(y=2x+2\)
2. перевіримо належність M(0; -1) до графіка функції \(y = сtg x\) \(y=f(0)=сtg(0)=+\infty \). Координата у т. M(0; -1) дорівнює 0,  \(y_{M} \ne f(0)\)
   висновок точка не належить до графіка функції  \(y = сtg x\)
3. перевіримо належність M(0; -1) до графіка функції \(y= \sqrt{x}-1\) \(y=f(0)=\sqrt{0}-1= -1 \). Координата у т. M(0; -1) дорівнює -1,  \(y_{M} = f(0)\)
   висновок точка належить до графіка функції \(y= \sqrt{x}-1\)

Поставимо у відповідність функцію для точки N(-1; 0)

1. 1. перевіримо належність N(-1; 0) до графіка функції  \(y=2x+2\) \(y=f(0)=2*(-1)+2=0 \). Координата у т. N(-1; 0) дорівнює 0,  \(y_{N} = f(0)\)
   висновок точка належить до графіка функції \(y=2x+2\)

Поставимо у відповідність функцію для точки K(0; 1)

1. 1. перевіримо належність K(0; -1) до графіка функції  \(y = tg x\) \(y=f(0)= tg (0) = 0 \). Координата у т. K(0; -1) дорівнює -1,  \(y_{K} \ne f(0)\) 
   висновок точка не належить до графіка функції \(y=2x+2\)
2. 2. перевіримо належність K(0; -1) до графіка функції  \(y = 2^x\) \(y=f(0)= 2^0 =1\). Координата у т. K(0; -1) дорівнює 1,  \(y_{K} = f(0)\)
   висновок точка належить до графіка функції \(y=2x+2\)

Відповідь: