Зміст завдання : У прямокутнику ABCD: BC = 80, AC = 100. Через точки M і K, що належать сторонам AB і BC відповідно, проведено пряму, паралельну AC. Знайдіть довжину більшої сторони трикутника MBK, якщо BK = 20.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
60 |
50 |
30 |
25 |
15 |
Теорія до завдання:
Ознаки подібності трикутників
- За двома кутами: Якщо два кути одного трикутника рівні двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.
- За двома сторонами і кутом між ними: Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника й кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.
- За трьома сторонами: Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.
Рішення: з умови завдання відомо, що AC||MK, ∟BMK і ∟BAC - відповідні, як відомо відповідні кути рівні, тобто ∟BMK = ∟BAC, аналогічно ∟BKM = ∟BCA.
ΔABC і ΔMBK подібні за першою ознакою. Запишемо пропорцію для відповідних сторін трикутників
$$\frac{BK}{BC}=\frac{MK}{AC}$$
З умови завдання відомо що AC = 100, BK = 20, BC = 80
$$\frac{20}{80}=\frac{MK}{100}$$$$MK=\frac{20*100}{80}=25$$
Відповідь: Г - 25.
Темы:
математика, зно математика, зно 2012, зно 2013, , , pовнішнє незалежне оцінювання...