Зміст завдання : У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попереднбому. Скільки всього місць у цьому залі?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
432 |
438 |
369 |
450 |
864 |
Теорія до завдання: Це завдання на знання властивостей арифметичної прогресії.
Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d назівається різницею арифметичної прогресії.
Прогресію можно задати за допомогою першого члена \(a_{1}\) і різниці прогресії — формула n-го члена : \(a_{n} = a_{1} + d*(n-1)\).
Формула суми перших n членів арифметичної прогресії
$$ S_{n} = \frac{{a_{1}+a_{n}}}{2}*n = \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$$
Рішення: У завданні необхідно знайти кількість місце в залі. При цьому відомо, що в кажного подальшому ряді на 2 місця більше ніж в попередньому. Тобто в умові йдеться про арифметичну прогресю, в якій \(d = 2, a_{1} = 7, a_{2} = 7 +2 = 9 ...\). В умови завдання сказано, що кількість рядів у залі дорівнює 18, тобто n = 18. Для вирішення використовуємо формулу суми n членів яка вказана в Теорії до завдання.
$$\frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}*n = \frac{2 *7+(18-1)*2}{2}*18 = 432$$
Відповідь: А: 432 місця .
