Зміст завдання : При якому значенні х вектори \(\overrightarrow a (2; x)\) і \(\overrightarrow b (-4; 10)\) перпендикулярні?
Відповіді до завдання:
А |
Б |
В |
Г |
Д |
5 |
-0,8 |
0,8 |
5 |
20 |
Теорія до завдання: Два ненульови вектори перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює 0.
Скалярним добутком векторів \(\overrightarrow {a} (a_{1}; a_{2})\) і \(\overrightarrow{b} (b_{1}; b_{2})\) називаєтся число \(a_{1}b_{1} +a_{2}b_{2}\)
Формула скалярного добутку двох векторів в координатній формі $$ \overrightarrow a * \overrightarrow b = a_{1}b_{1} +a_{2}b_{2} $$
Тобто два ненульових вектори перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли \(a_{1}b_{1} +a_{2}b_{2} =0\).
Рішення: Знайдемо добуток відповідних координат векторів і прирівняємо отриманий добуток до 0.$$ \overrightarrow a (2; x) * \overrightarrow b (-4; 10) = 2*(-4) + x*10 = 0 \Rightarrow$$$$ 10x = 8 \Rightarrow $$$$ x = 0,8$$
Відповідь: В: 0,8.
