Завдання: Розв'яжіть рівняння \(\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x)\). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.
Рішення: два логарифма равны, если равны их аргументы, т.е. \(\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x) => 5x^2-8 = -3x\) при этом нужно учесть ОДЗ логарифма \(\log_ab, b \in (0'\infty)\), т.е. получаем систему уравнений $$\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x) => \begin{cases}5x^2-8 = -3x \\5x^2-8 > 0 \\ -3x > 0 \end{cases}=>$$ первое уравнение - квадратное уравнение, найдем его корни$$ \begin{cases}5x^2+3x-8 =0 \\x^2 > \frac{8}{5} \\ x < 0 \end{cases} => \begin{cases}x_{1,2} = \frac{-3 \pm\sqrt{9-4(-8)5}}{2*5}\\ |x| > \sqrt{\frac{8}{5}} \\ x < 0 \end{cases} => $$раскроем модуль по формуле \(|x| > a => x >a \cup x < -a\) $$ \begin{cases}x_{1} = 1; x_{2} = -1.6\\x > \sqrt{\frac{8}{5}} \cup x < -\sqrt{\frac{8}{5}} \\ x < 0 \end{cases} => \begin{cases}x_{1} = 1; x_{2} = -1.6\\ x < -\sqrt{\frac{8}{5}} \end{cases} =>$$ выберем корень уравнения, удовлетворяющий ОДЗ $$ \begin{cases}x = -1.6\\ x < -\sqrt{\frac{8}{5}} \end{cases}$$
Відповідь: \(-1.6\).
попереднє завдання № 28 наступне завдання № 30
Темы:
математика, зно, зно з математики, зно 2014, ,
