Завдання: Відрізок AB перетинає площину \(\alpha\) в точці 0. Проекції відрізків AO і BO на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AO = 8см.
Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 10 см & 22 см & 32 см & 40 см & 52 см \end{array}$$
Рішення: построим рисунок
Для того, чтобы построить рисунок, опустим перпендикуляры из концов отрезка \(AB\) на плоскость. Прямые \(BD||AC\) параллельные, т.е. через них можно провести только одну плоскость. Эта плоскость будет перпендикулярна плоскости \(\alpha\) и в этой плоскости будет лежать отрезок \(AB\). Все эти пояснения нужны, чтобы показать, что два треугольника \(ΔACO\) и \(ΔBDO\) лежат в одной плоскости и они являются прямоугольными. Из рисунка видно, что два угла \(\angle COA = \angle BOD \) - как два вертикальных угла .
Из условия задачи следует, что \(OC= 5мс \), \(OD= 20мс \) , \(AO= 8мс \).
Из \(ΔACO\) следует \(\cos(\angle COA) = \frac{OC}{AO} = \frac{5}{8}\)
Из \(ΔBDO\) следует \(\cos(\angle BOD) = \frac{OD}{BO} = \frac{20}{BO}\)
\(\cos(\angle COA) = \cos(\angle BOD) => \frac{5}{8} = \frac{20}{BO} => BO = \frac{20*8}{5} = 32\)
Длина отрезка \(AB = AO + BO = 8 + 32 = 40см\)
Відповідь: \(Г\)
попереднє завдання № 17 наступне завдання № 19
