Завдання: На рисунку зображено графік функції \(y = f(x)\), визначеної на проміжку \([-6;6]\). Яку властивість має функція \(y = f(x)\)?
Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \text{функція є періодичною} & \text{функція зростає на проміжку [-6;6]} & \text{функція спадає на проміжку [-6;6]} & \text{функція є парною} & \text{функція є непарною} \end{array}$$
Рішення:
А) функція є періодичною
Функция \(f(x)\) называется периодической с периодом \(T \ne 0\), если выполняются два условия:
если , то \(x + T\) и \(x – T\) также принадлежат области определения \(D(f (x))\);
для любого выполнено равенство \(f(x + T) = f (x)\)
Рассмотрим рисунок. Функция не является периодической.
Б) функція зростає на проміжку [-6;6]
Функция \(f(х)\) называется монотонно возрастающей (или просто возрастающей) в интервале а < х < b, если из условия \(x_1 < x_2\) , вытекает, что \(f(х_1) < f(х_2)\)
Т.е. функция является возрастающей, если большему значению \(x\) соответствует большее значение \(y\)
Рассмотрим рисунок : при \(x_1 = 0; x_2 = 1; 0 < 1\). Значение функции равно \(f(0) = 0; f(1) = 1\), т.е. \(f(0) < f(1)\)
Функция не является возрастающей на интервале [-6;6] .
В) функція спадає на проміжку [-6;6]
Функция \(f(х)\) называется монотонно убывающей (или просто убывающей) в интервале а < х < b, если из условия \(x_1 < x_2\) , вытекает, что \(f(х_1) > f(х_2)\)
Т.е. функция является возрастающей, если большему значению \(x\) соответствует меньшее значение \(y\)
Рассмотрим рисунок : при \(x_1 = -2; x_2 = -1; -2 < -1\). Значение функции равно \(f(-2) = 0; f(-1) = -1\), т.е. \(f(-2) > f(-1)\)
Функция не является возрастающей на интервале [-6;6] .
Г) функція є парною
График четной функции симметричен относительно оси \(y\).
Рассмотрим рисунок : симметрии относительно оси \(y\) нет.
Функция не является четной .
Д) функція є непарною
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Рассмотрим рисунок : график функции симметричен относительно начала координат
Функция является нечетной .
Відповідь: \(Д\)
