Завдання: На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [-6;6]. Яку властивість має функція y = f(x)?
Варіант відповіді: \begin{array}{|c|c|c|c|c|} А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \text{функція є періодичною} & \text{функція зростає на проміжку [-6;6]} & \text{функція спадає на проміжку [-6;6]} & \text{функція є парною} & \text{функція є непарною} \end{array}
Рішення:
А) функція є періодичною
Функция f(x) называется периодической с периодом T \ne 0, если выполняются два условия:
если , то x + T и x – T также принадлежат области определения D(f (x));
для любого выполнено равенство f(x + T) = f (x)
Рассмотрим рисунок. Функция не является периодической.
Б) функція зростає на проміжку [-6;6]
Функция f(х) называется монотонно возрастающей (или просто возрастающей) в интервале а < х < b, если из условия x_1 < x_2 , вытекает, что f(х_1) < f(х_2)
Т.е. функция является возрастающей, если большему значению x соответствует большее значение y
Рассмотрим рисунок : при x_1 = 0; x_2 = 1; 0 < 1. Значение функции равно f(0) = 0; f(1) = 1, т.е. f(0) < f(1)
Функция не является возрастающей на интервале [-6;6] .
В) функція спадає на проміжку [-6;6]
Функция f(х) называется монотонно убывающей (или просто убывающей) в интервале а < х < b, если из условия x_1 < x_2 , вытекает, что f(х_1) > f(х_2)
Т.е. функция является возрастающей, если большему значению x соответствует меньшее значение y
Рассмотрим рисунок : при x_1 = -2; x_2 = -1; -2 < -1. Значение функции равно f(-2) = 0; f(-1) = -1, т.е. f(-2) > f(-1)
Функция не является возрастающей на интервале [-6;6] .
Г) функція є парною
График четной функции симметричен относительно оси y.
Рассмотрим рисунок : симметрии относительно оси y нет.
Функция не является четной .
Д) функція є непарною
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Рассмотрим рисунок : график функции симметричен относительно начала координат
Функция является нечетной .
Відповідь: Д
