Завдання: Точка С лежить на осі \(x\) прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки \(A(-2;4)\). Відрізок \(AC\) перетинає вісь \(y\).
Знайдіть координати точки \(C\).
Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ (1;0) & (0;1) & (-5;0) & (0;0) & (3;4) \end{array}$$
Рішення:
В задании даны две точки с координатами \(A(x_a;y_a)\) и \(C(x_c;y_c)\). Расстояние между точками в декартовой система координат находится по формуле $$d = \sqrt{(x_c-x_a)^2 + (y_c-y_a)^2}$$ Координаты точки \(A(-2;4)\) известны, а длина отрезка \(AC = d = 5\). Также, согласно условия задачи, отрезок пересекает ось \(y\) (о пересечении оси \(x\) ничего не говориться, значит отрезок ось не пересекает, т.е. если \(y_a = 4 > 0\), то и \(y_c > 0\)). Получили координаты точки \(C(x_c > 0;y_c > 0)\). Координаты, удовлетворяющие полученному результату \((3;4)\), проверяем $$d = \sqrt{(3+2)^2 + (4-4)^2} = 5$$ Координаты \((3;4)\) удовлетворяют условию задачи.
Відповідь: \(Д\)
