Завдання: Розв’яжіть нерівність (18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0. У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв’язків.
Рішення:
Рассмотрим неравенство. Многочлен (18+2x)^2 \geq 0 при всех значениях x, поэтому (18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0 => x^2+8x+15 \leq 0
найдем корни многочлена второй степени x^2+8x+15 = 0 => x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64-4*15}}{2} = \frac{-8 \pm 2}{2} => x_1 = -3;\quad x_2 = -5, получаем (x+3)(x+5) \leq 0
по правилу "змейки" ищем значения x при которых неравенство меньше 0. Рассмотрим рисунок

Получили, что x \in [-5;-3]. Для ответа сложим все целые ответы, попадающие в полученный интервал -5-4-3 = -12
Відповідь: \begin{array}{|c|c|c|}\hline &- & 1& 2& , & & & \\ \hline \hline \end{array}
Темы:
математика, зно, пробне зно з математики, пробне зно 2014, ,