Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 12.

Завдання: На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро якого дорівнює $1 \text{ см}$. Обчисліть відстань від точки $A$ до прямої $B_1C_1$

Варіант відповіді:

$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\ 1 \text{ см} & 2 \text{ см}  & \sqrt{2} \text{ см} & 3 \text{ см} & 1,5 \text{ см} \end{array}\right|$$
Рішення: 
Расстояние между точкой и прямой - длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Т.к. в задании куб,т.е. все грани перпендикулярны, то перпендикуляр к прямой $B_1C_1$ из вершины $A$ будет лежать на грани $ABA_1B_1$, т.е. это будет отрезок $AB_1$, который является диагональю квадрата. Длину $AB_1$ можно найти из прямоугольного треугольника $ΔABB_1$, который является равнобедренным, получаем $AB_1 = \sqrt{AB^2 + BB_1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$

Відповідь: $В$

  попереднє завдання № 11     наступне завдання № 13