Завдання: Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією, знаменник якої \(q < 0\)?
Варіант відповіді:
$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\
-25; 20; -15; 10 & -80; -40; -20; -10 & 30; 10; -10; -30 & 10; -20; 40; -80 & -15; -30; -45; -60 \end{array}\right|$$
Рішення:
Числовую последовательность \({b_1;b_2... b_n}\), первый член которой отличен от нуля \(b_1 \ne 0 \), а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему, умноженному на одно и тоже отличное от нуля число \(q \ne 0\):
$$b_n = b_{n-1}q$$ называют геометрической прогрессией.
число \(q\) называют знаменателем геометрической прогрессии
Из условия ясно, что знаменатель \(q < 0 \), т.е. каждый последующий член геометрической последовательности отличается знаком от предыдущего (знаки чередуются), выбираем из списка последовательности с этим свойством - последовательности \(А;Г\), теперь определим, какая из последовательностей является геометрической, разделим второй член на первый, найдем \(q\), а затем третий на второй.
Для последовательности:
А получим знаменатель \(q_1 = \frac{-25}{20} = -\frac{5}{4}\), \(q_2 =\frac{20}{-15} = -\frac{4}{3}\), получили \(q_1 \ne q_2\) - не является геометрической прогрессией.
Г получим знаменатель \(q_1 = \frac{-20}{10} = -2\), \(q_2 =\frac{40}{-20} = -2\), получили \(q_1 = q_2\) - является геометрической прогрессией.
Відповідь: \(Г\)
