Завдання: У прямокутній системі координат на площині дано вектори a (3; 4) і b (-2; 2). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
\begin{array}{|l|c|} \hline \\ Початок\quad речення & Закінчення\quad речення \\ \hline \\ 1.\quad Довжина\quad вектора\quad \vec{a} & А \quad дорівнює\quad 7 \\ \hline \\ 2.\quad Сумою\quad векторів\quad \vec{a}\quad і\quad \vec{c} (-3; k)\quad є\\ \quad нульовий\quad вектор,\quad якщо\quad k & Б \quad дорівнює\quad 2 \\ \hline \\ 3.\quad Вектори\quad \vec{b}\quad і\quad \vec{d}\quad (-4; m)\quad колінеарні,\quad якщо\quad m & В \quad дорівнює\quad-4 \\ \hline \\ 4.\quad Скалярний\quad добуток\quad векторів\quad \vec{a}\quad і\quad \vec{b} & Г \quad дорівнює\quad 5 \\ \hline \\ & Д \quad дорівнює\quad 4 \\ \hline \end{array}
Рішення:
1. Довжина вектора \vec{a} ...
Длина вектора находится по формуле |\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}. Подставляем координаты вектора \vec{a} в формулу, получаем \vec{a} = \sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5
Відповідь: 1 -> Г, Довжина вектора \vec{a} дорівнює 5
2. Сумою векторів \vec{a} і \vec{c} (-3; k) є нульовий вектор, якщо k ...
Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет длину 0 и обозначается \vec{0} . Найдем сумму векторов, которая должна быть равна нулевому вектору, т.е. вектору с координатами \vec{0}(0;0), получаем \vec{a}+\vec{c} = \vec{0}(3+(-3); 4+k) => 4 + k = 0=> k = -4
Відповідь: 2 -> В, Сумою векторів \vec{a} і \vec{c} (-3; k) є нульовий вектор, якщо k дорівнює -4
3. Вектори b і d (-4; m) колінеарні, якщо m
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Одним из условий коллинеарности векторов является: два вектора коллинеарные, если отношения их координат равны, т.е. условие коллинеарности можно записать так \frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}
Відповідь: 3 -> Д, Вектори b і d (-4; m) колінеарні, якщо m дорівнює 4
4. Скалярний добуток векторів a і b
Если векторы a=(x_1,y_1) и b=(x_2,y_2) заданы на плоскости, то верна следующая формула для скалярного произведения двух векторов: (\vec{a},\vec{b}) = x_1*x_2+y_1*y_2
Відповідь: 4 -> Б, Скалярний добуток векторів a і b дорівнює 2