Завдання: У трикутнику ABC точка M - середина сторони BC, AC = 24 см (див. рисунок). Знайдіть відстань D від точки M до сторони AC, якщо площа трикутника ABC дорівнює \(96 см^2\)
Рішення: опустим высоту из вершины B на сторону AC
Рассмотрим ΔABC. Из условия задания известна его площадь \(S_{ABC} = \frac{1}{2}h*AC = 96 => \frac{1}{2}h*24 = 96 => h = 8\). Рассмотрим ΔBDC. В этом треугольнике ME является средней линией.
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника. Согласно свойства средней линии: средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
Перпендикуляры к стороне AC - BD и ME параллельны, а M - середина BC по условию. Т.е. ME - средняя линия и согласно свойства средней линии \(ME = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}8=4\). Этот вывод можно сделать и на основании подобия треугольников ΔBDC и ΔMEC
Відповідь: 4
