Завдання: сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані - 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.
Рішення: правильная четырехугольная призма (см рис.) - прямая призма в основании которой лежит правильный многоугольник (у четырехугольной - квадрат), а боковые грани прямоугольники. Известен периметр боковой грани он равно \(2(a+b) = 22\), где \(a\) и \(b\) - стороны грани. Сторона \(a\) - и сторона основания, поэтому ее длина известна из условия \(a = 3\). Подставляем в формулу и находим вторую сторону боковой грани $$2(a+b) = 22 =>2(3+b) = 22 => b = 8$$У правильной четырехугольной призмы все боковые грани одинаковые, их всего 4. Площадь боковой грани находится по формуле площади прямоугольника \(S= a*b\). Тогда площадь боковой поверхности будет равна $$S_{бок} = 4*ab = 4*3*8 = 96$$
Відповідь: 96