Topic: математика

...Завдання: Через точки A і B, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать однії твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу...

...Завдання: На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції \(f(x) = ax^2+\frac{2b}{3}x+5\). Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями \(y = f(x), y=0,x=0,x=1\), дорівнює 21 кв.од. Обчисліть суму \(a+b\) Рішення:  геометрический смысл определенного интеграла: е�...

...Завдання: Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть у \((см^2)\) площу трапеції. Рішення:  Площадь трапеции рассчитывается по формуле $$S = \frac{a+b}{2}h = mh \quad (...

...Завдання: Розв'яжіть нерівність \(\frac{10^x-16*5^x}{x+2} \geq 0\). У відповідність запишіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку \([-3;7]\). Рішення:  решим неравенство методом змейки $$\frac{10^x-16*5^x}{x+2} \geq 0 => \begin{cases}(10^x-16*5^x)(x+2) \geq 0\\ x+2 \ne 0\end{cases} => $$$$ \begin{cases}((2...

...Завдання: Розв'яжіть рівняння \(\log_{0.4}(5x^2-8) = \log_{0.4}(-3x)\). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму. Рішення:  два логарифма равны, если равны их аргументы, т.е. \(\log_{0.4}(5...

...Завдання: Вартість P (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою: $$P = \begin{cases} P_{min}+2.4*(S-6)+0.5t, & якщо & S > 6\\P_{min}, & якщо & S \leq 6\end{cases},$$ де \(S\) - відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, \(P_{min}\) - мінімальна вартість поїздки (у грн), t - час (у хв.), про�...

...Завдання: Відомо, що \(\frac{y-x}{2x} = \frac{3}{4}\), де \(0 < x < y\). У скільки разів число \(y\) більше за число \(x\)? Рішення:  Решаем уравнение $$\frac{y-x}{2x} = \frac{3}{4} => 4y-4x = 6x => 4y = 10x => y = 2.5x$$ Відповідь: число \(y\)  в 2.5 раза больше числа \(x\).   попереднє завдання № 26     наступн�...

...Завдання: На стороні AD паралелограма ABCD як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони BC в точці M. Довжина дуги MD дорівнює \(6.5 \pi см\). 1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.2. Обчисліть площу паралелограма ABCD (у \(см^2\...

...Завдання: Початкова вартість сукні становила 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на \(60%\). 1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уці�...

...Завдання: На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по осі абсцис відмічені елементи цього ряду, а по осі ординат - їхні частоти. Установіть відповідність між характеристикою (1-4) цього ряду даних та її числовим значенням (А-...

...Завдання: На рисунку зображено квадрат \(ABCD\) зі стороною 1 см та прямокутний трикутник \(CDF\), гіпотенуза якого \(CF\) дорівнює \(\sqrt{5}см\). Фігури лежать в одній площині. Установіть відповідальність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, �...

...Завдання: Установіть відповідність між функцією \((1-4)\) та кількістю спільних точок \((А - Д)\)графіка цієї функції є графіком функції \(y = \frac{x}{5}\) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline  1.\quad y=x+5 &  &А.\quad \text{жодної} \\ \hline 2.\quad  y=5^x &   &Б.\quad  \text{лише одна} ...

...Завдання: До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно йому рівний (А-Д), якщо \(m > 2\), \(m\) - натуральне число. Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline  1.\quad (m+1)^2-m^2-1 &  &А.\quad \log_2m \\ \hline 2.\quad  m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha &   &Б.\quad  m   \\ \hline 3.\quad 100^{\lg m} &   & В.\quad 2m \\ \hline 4.\quad \lo...

...Завдання: Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції \(y = f(x)\) у точці з абсцисою \(x_0=1\), якщо \(f(x_0) = 5\), \(f'(x_0) = 2\)  Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ y=1+2(x-5) & y=5+2(x+1) & y=2+5(x-1) & y=2+5(x+1) & y=5+2(x-1)  \end{array}$$ Рішення:  уравнение...