Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Пробне ЗНО 2013 року з математики . Завдання № 21.

Завдання: У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання (1-4) правильну відповідь (А-Д)



    1. Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

    2. Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?

    3. Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме сплав?

    4. Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?


A        5


Б       15


В       20


Г       25


Д       30


Теорія до завдання: Для решения подобных задач предлагаю следующий подход: рассмотрим формулу она универсальна для задач подобного плана$$\frac{x_0+x_1}{x+y}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}$$\(x_0\) - количество вещества в сплаве (растворе)
\(x\) - количество сплава (раствора),
\(x_1\) - добавили в сплав (раствор) вещество ,
\(y\) - увеличили массу сплава (раствора), 
\(\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}\) - переход от процентов к долям, т.е. 20% раствор - \(\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}=\frac{20}{100}=0,2\).


Рішення: Применим формулу, указанную выше и все будет понятно.



  1. Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?
    т.е. необходимо найти количество вещества в сплаве \(x_0\), при известной массе \(x = 50\) и процентном содержании \(\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}=\frac{10}{100} = 0,1\), остальные параметры равны 0.
    Подставим в формулу и получим $$\frac{x_0}{x}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\frac{x_0}{50}=0,1 => x_0 = 5$$ в сплаве 5 кг меди
    Ответ: 1 ---->А

  2. Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?
    данная задача аналогична первой, найдем количество меди во втором сплаве и просуммируем с количеством меди в первом (ответ вопроса 1).
    $$\frac{x_0}{x}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\frac{x_0}{100}=0,25 => x_0 = 25$$во втором сплаве 25 кг. меди, количество меди в обоих сплавах равно 5+25=30 кг.
    Ответ: 2 ---->Д

  3. Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме сплав?
    т.е. у нас есть первый сплав, в который добавляют второй, запишем это : \(x_0 = 5\), в первом сплаве 5 кг меди, \(x = 50\) масса первого сплава. В первый сплав добавляют \(x_1 = 25\) - масса меди во втором сплаве, \(y = 100\) - масса, на которую увеличилась масса первого сплава. Подставим в формулу и получим $$\frac{x_0 + x_1}{x + y}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\frac{5 + 25}{50 + 100}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\mbox{%} = \frac{30}{150} * 100\mbox{%} =>\mbox{%} = 20\mbox{%}$$
    Ответ: 3 ---->В

  4. Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?
    Будем применять ту же формулу, т.е. в первый сплав добавляют второй (аналогично 3 задаче), но масса сплава не известна. Пусть масса второго сплава равна \(z\), тогда по аналогии с пунктом 2 получаем, что меди в сплаве будет \(0,25z\), т.е. в сплав добавляется медь  \( x_1 = 0,25z \), масса сплава увеличивается на \(y = z\). Подставляем в формулу $$\frac{x_0 + x_1}{x + y}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} => \frac{5 + 0,25z}{50 + z}=\frac{15\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>$$$$ 5 + 0,25z = 0,15(50 + z) =>5 + 0,25z = 7,5 + 0,15z => 0,1z = 2,5 =>z = 25$$ т.е. нужно добавить 25 кг второго сплава
    Ответ: 4 ---->Г


 Відповідь:


1 ---->А
2 ---->Д
3 ---->В
4 ---->Г


наступне завдання № 22

Captcha Challenge
Reload Image
Type in the verification code above